以下是谷歌浏览器插件权限申请提示关闭方法：
1. 安装时的处理：若从 Chrome 扩展商店安装，仔细阅读弹出的权限提示，取消勾选非必要权限后点击“添加”；若安装非官方扩展，确认安全可靠后点击“允许”，但每次重新安装或在不同环境首次安装可能仍会警告。若不想看到某个扩展的权限警告，可在扩展程序页面找到该扩展，点击“禁用”或“卸载”。
2. 安装后的权限管理：进入`chrome://extensions/`，点击具体扩展的“详情”按钮查看权限列表，可调整单个扩展权限，如在“网站访问”选项中限制特定域名权限，关闭不必要的功能开关。也可安装 Permissions Manager 扩展集中控制所有扩展权限，通过 BlockSite 插件设置白名单阻止非必要请求，使用 uBlock Origin 拦截扩展的广告关联请求。
3. 特殊情况处理：若插件本身存在问题导致权限提示异常，可前往插件官方页面查看是否有更新版本发布，或者是否有其他用户反馈类似问题及解决方案。如果是插件自身故障，等待开发者修复或寻找替代插件也是一种可行的办法。
综上所述，通过以上步骤和方法，您可以有效地关闭谷歌浏览器插件权限申请提示，并确保浏览器的正常运行和个性化设置。