以下是谷歌浏览器插件后台运行的关闭方法：
1. 通过扩展程序页面停用：点击浏览器右上角的三点菜单，选择“更多工具”→“扩展程序”。找到要关闭的插件，点击其右侧的“详细信息”按钮，进入详情页后点击“停用”按钮。此时插件图标会变灰，表示已停止在后台运行。若需重新启用，可再次点击“启用”。
2. 检查插件自身设置：部分插件可能有独立的后台运行设置选项。在扩展程序管理页面中，找到对应的插件，点击其详情页中的“设置”按钮（如有），查看是否有相关允许后台运行的设置选项，将其关闭或调整为合适的状态。
3. 关闭浏览器全局后台运行权限：打开浏览器右上角的菜单，选择“设置”→滚动到底部点击“高级”→在“系统”部分找到“谷歌浏览器关闭时继续运行后台应用程序”选项，取消勾选该选项。此操作会禁止所有插件在浏览器关闭后继续运行，但不会影响正常使用时的前台功能。
4. 使用任务管理器强制结束进程：按下 `Ctrl + Shift + Esc` 组合键打开任务管理器，在“进程”选项卡中找到“Google Chrome”相关的进程（可能包含多个），右键点击并选择“结束任务”。此方法可直接关闭所有后台进程，但未保存的数据会丢失。
总的来说，通过以上步骤和方法，您可以有效地关闭谷歌浏览器插件的后台运行，从而优化浏览器性能、保护隐私和节省系统资源。如果问题仍然存在，建议联系插件开发者或寻求专业技术支持。