要处理谷歌浏览器插件日志无法保存的文件读写权限问题，可以尝试以下方法：
1. 检查浏览器设置：确保浏览器允许插件访问文件系统。在谷歌浏览器的设置中，找到“高级”选项卡，然后点击“隐私和安全”。在“网站设置”部分，确保启用了“允许插件访问文件系统”选项。
2. 使用无痕模式：如果浏览器设置了无痕模式，那么插件可能无法访问文件系统。尝试在无痕模式下打开插件，看看是否可以正常保存日志。
3. 更新插件：确保插件是最新版本。有时候，插件可能存在已知的问题，导致无法正常保存日志。尝试更新插件到最新版本。
4. 联系插件开发者：如果以上方法都无法解决问题，可以尝试联系插件开发者寻求帮助。他们可能会提供解决方案或提供更多信息。
5. 使用其他浏览器：如果问题仅在谷歌浏览器上出现，可以尝试在其他浏览器（如Firefox、Edge等）上使用相同的插件，看看是否可以正常保存日志。