当谷歌浏览器下载扩展程序提示非法操作时，可尝试以下方法解决：
1. 检查下载来源：确保从官方或正规网站下载文件，避免从不可信的网站下载，以降低风险。若确认文件安全但被误判，可继续后续步骤。
2. 调整浏览器设置：在chrome地址栏输入chrome://flags/download-bubble，搜索找到Warn on insecure downloads选项，将其默认状态调整为disabled，点击Relaunch按钮重启浏览器，此操作可禁用不安全下载提示。
3. 查看防护软件拦截情况：若下载被防护软件拦截，先查看提示信息了解原因。若确认程序安全，可在防护软件设置中找到“信任列表”或“白名单”选项，将该下载程序添加进去，允许其下载和运行。