以下是Google Chrome浏览器插件引发系统通知失败的处理思路：
1. 检查权限设置：在Chrome浏览器中，点击右上角的三个点，选择“更多工具”-“扩展程序”，找到对应的插件，查看其权限设置。确保插件有发送通知的权限，若权限未开启，可根据插件的实际需求进行合理调整。例如，某些插件可能需要特定的权限才能正常发送系统通知，如访问特定网站或读取某些数据的权限等。
2. 确认插件来源与安全性：检查插件是否来自可信赖的开发者或官方渠道。如果是从不明来源安装的插件，可能会被系统视为安全风险而拦截通知。建议尽量从谷歌浏览器官方的网上应用店获取插件，以降低被拦截的可能性。
3. 更新插件和浏览器：过时的插件可能与新的系统或浏览器版本不兼容，从而导致系统通知失败。进入扩展程序管理页面，检查插件是否有可用的更新，及时进行更新。同时，确保Chrome浏览器本身也是最新版本，因为浏览器的更新可能包含对插件兼容性和安全性的改进。
4. 检查浏览器设置：查看Chrome浏览器的设置中，是否有与通知相关的选项被禁用。例如，在浏览器的“设置”-“隐私和安全”中，确保允许网站发送通知的选项是开启状态。此外，还需检查浏览器的安全设置，如“增强型保护”等功能是否对插件的通知功能产生了限制，可尝试适当调整安全设置，但需注意可能会带来一定的安全风险。
5. 排查插件冲突：若同时安装了多个插件，可能存在插件之间的冲突导致系统通知失败。可以尝试逐个禁用其他插件，然后测试当前插件的通知功能，以确定是否存在冲突。若发现冲突，可考虑卸载不必要的插件或寻找替代插件。
6. 检查系统设置：在某些情况下，操作系统的设置可能会影响Chrome浏览器插件的通知功能。例如，在Windows系统中，检查系统的通知设置，确保允许应用程序发送通知。同时，查看系统的防火墙或安全软件设置，是否对Chrome浏览器或相关插件进行了拦截，可尝试暂时关闭防火墙或添加例外规则，但完成后需及时恢复原设置以确保系统安全。